根据2024年Niche网站发布的纽约最佳大学排名，以下是排名前三位的大学：

哥伦比亚大学：

位于纽约市，是纽约市最好的大学之一，以提供广泛学科领域中的强大课程而著名。知名校友包括美国前总统贝拉克·侯赛因·奥巴马。

康奈尔大学：

作为常春藤盟校的成员，康奈尔大学提供多样的学术和职业课程。它以美国第一所提供兽医学学位的大学而知名，并且是美国第一所教授现代远东语言的大学。

巴纳德学院：

学生可以享受哥伦比亚大学的所有资源，包括共同选课和共用图书馆。

以上排名基于Niche网站的评价标准，这些标准可能包括教学质量、学术声誉、教师素质、学生满意度等多个方面。