根据您提供的时间，2024年理科360分可以考虑报考的公办大学有：

1. 莆田学院（中外合作）

2. 宝鸡文理学院

3. 广西医科大学

4. 锦州医科大学（中外合作）

5. 岭南师范学院

6. 衡水学院

7. 新疆农业大学

请注意，这些信息是基于2023年的数据，实际录取情况可能会有所变化。建议关注目标大学的官方网站或相关招生信息，以获得最准确的录取数据和政策。