根据提供的信息，2024年莆田市的大学排名如下：

莆田学院：

位于福建东南沿海，是一所全日制普通本科大学，由福建省政府领导和管理，实行省市共建、以市为主的办学体制。莆田学院在师范教育方面表现突出，并在全国排名第377位。

湄洲湾职业技术学院：

是一所全日制工科类高等职业院校，地处妈祖故乡——莆田，始建于1985年，2004年升格为高职院校。湄洲湾职业技术学院在综合排名中最高，办学水平最高，在全国排名第136位。

以上排名基于校友会2024中国大学排名，该排名由艾瑞深校友会网编制，具有较高的社会影响力、公信力、参考价值和创新力。