开通江南卡短信通知的方法主要有以下几种：

网上银行或手机银行

登录网上银行或手机银行应用程序。

导航到设置或个人设置选项。

找到短信通知选项并选择开通。

根据要求提供手机号码，并完成身份验证。

银行柜台

携带身份证和银行卡到银行柜台。

向工作人员表明要开通短信通知服务。

根据提示绑定手机号码，并接收输入验证码。

客服电话

拨打江南卡背面的客服专线转接人工服务。

提供卡号、身份证号、手机号等信息进行开通。

自助服务终端

在银行提供的自助服务终端机处开通，需要插卡并进行身份验证。

请根据您的方便选择以上任意一种方式进行开通。需要注意的是，不同银行可能会有细微的操作差异，具体操作请参照您所持卡的银行指南或直接咨询银行客服