古代官方学校主要包括以下几种：

庠：

殷商时代的学校名称，也是周代学校的名称之一。《孟子·滕文公》中提到：“设为庠序学校以教之。”

序：

周代学校的另一种名称，与庠类似，也是地方学校的一种。

国学：

先秦时期学校分为国学和乡学，国学为天子或诸侯所设，包括太学和小学两种。太学、小学的教学内容都是“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）为主，小学尤以书、数为主。

太学：

中国封建时代的教育行政机构和最高学府。魏晋至明清或设太学，或设国子学（监），或两者同时设立，名称不一，制度也有变化，但都是教授王公贵族子弟的最高学府。

国子监：

汉魏设太学，西晋改称国子学，隋又称国子监，从此国子监与太学互称，都是最高学府兼有教育行政机构的职能。如明代设“国子监”，而《送东阳马生序》中则称之为“太学”。

辟雍：

周王室在都城设立的官方学校，相当于全国重点学校。周朝的大学一共有五所，最好的大学名为“辟雍”。后世历代王朝，最高学府的中心建筑也都叫辟雍。

泮宫：

西周诸侯所设的大学。

鸿都门学：

东汉末年创立的，以诗赋书画为教学内容，是一所研究文学艺术的专门学校。

四夷馆：

魏晋时期设立，用于培养翻译和传播文化的官员。

宗学：

宋明时期设立，主要是宗室子弟学习的学校。

监生：

国子监培养的学生，称为监生。

书院：

虽然书院更多是民间教育机构，但在某些时期也得到官方的支持和认可，如唐宋明三代的书院。

这些学校在古代起到了教育和培养官员、贵族子弟的作用，同时也传播了文化和知识。