根据提供的信息，2024年福州市排名靠前的大学有：

1. 福州大学（全国排名第72）

2. 福建师范大学（全国排名第100）

3. 福建农林大学（全国排名第131）

4. 福建医科大学（全国排名第166）

5. 福建中医药大学（全国排名第271）

6. 闽江学院（全国排名第297）

7. 福建理工大学（全国排名第338）

8. 福建警察学院（全国排名第458）

9. 福建商学院（全国排名第516）

10. 福建技术师范学院（全国排名第557）

这些排名基于不同的评价体系和标准，可能会有所变化。福州大学是福州市唯一的一所原211工程大学，福建师范大学和福建农林大学也具有较高知名度和学术声誉。