高三数学第19题通常考查学生的数学建模能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。具体来说，这道题可能包含以下几个方面的内容：

函数概念和性质：

要求学生根据已知数据建立函数模型，理解函数的定义、性质和图像。

导数概念和应用：

可能要求求出函数的极值和拐点，需要用到导数的概念和求导方法。

解析几何知识：

可能涉及平面内两点之间距离的计算，需要用到解析几何中距离公式的知识。

实际问题建模和解决能力：

背景可能是一家餐馆的经营情况等实际情景，要求考生根据实际情况建立模型，并求出最优解。

立体几何与解析几何：

在解答题中，立体几何与解析几何是不可或缺的部分，考查学生的空间想象能力和数学运算素养。

三角函数与数列：

考查方式可能较为灵活，强调数学思维的运用，如转化思想等。

新定义题型：

可能涉及一些新的数学概念或定义，如“n阶H表”等，要求考生理解并运用这些新概念解题。

高考数学第19题的题型和考查内容可能因年份、地区和具体的教育改革而有所不同，但总体来说，它是一道综合性较强的题目，旨在全面评估学生的数学素养和解题技巧