哈尔滨市第十五职业高级中学开设的专业包括：

1. 计算机技术

2. 汽车运用与维修

3. 财会电算化

4. 英语幼师

5. 电脑平面设计

6. 旅游服务与酒店管理

7. 数控技术及应用

此外，还有专业如厨师、建筑施工与管理、美术高考专业、茶艺高考专业、音乐（学前教育方向）专业等。

选择专业时，可以考虑当前热门行业以及个人兴趣和职业规划。例如，计算机技术和汽车运用与维修专业是较为热门且就业前景良好的选择。同时，也可以关注一些新兴专业，如信息技术类专业（计算机应用技术、软件开发等）和工程技术类专业（建筑工程技术、工程造价等），这些领域的发展速度快，就业前景通常较好。