当前兰州市排名靠前的大学如下：

1. 兰州大学

2. 西北师范大学

3. 兰州交通大学

4. 兰州理工大学

5. 甘肃中医药大学

6. 西北民族大学

7. 甘肃农业大学

8. 甘肃政法大学

9. 兰州财经大学

10. 兰州城市学院

请注意，排名可能会根据不同的评价标准和时间有所变化，请以教育部门公布的最新权威信息为准