新余市的民办小学包括：

1. 新余市逸夫小学

2. 新余市长青小学

3. 新余市渝水区益群小学

4. 新余市渝水区通洲办事处石洲小学

5. 新余市分宜群英文武学校

6. 新余黄冈学校

7. 新余高新区外国语学校

8. 新余东旭学校

以上信息根据最近的数据更新，具体详情和最新情况建议联系当地教育部门或学校获取