成人专升本的档案应该存放在具有档案管理权限的机构，以下是一些常见的存放方式：

学校：

如果是统招专升本的学生，学校会在学生毕业时将档案交给学生，由学生自行交给用人单位或人才交流中心。

人才交流中心：

对于在私企工作或未就业的学生，可以将档案存放在当地的人才交流中心。如果之前学历的档案已经在人才中心存档，专升本的档案可以直接合并存档；如果之前没有档案，则需要先办理档案激活存档手续。

就业单位：

对于在国企或事业单位工作的学生，可以将档案存放在工作单位，因为这些单位具有档案管理权限。如果之前学历的档案已经调到单位，可以把专升本的档案交给单位人事档案管理部门的工作人员，办理档案合并手续。

户籍所在地教育局：

如果毕业后不继续升学，档案一般打回到户籍所在地的教育局。开学后需要携带录取通知书等相关证明到户籍所在地教育局领取，再交给新院校。

第三方档案服务机构：

如果档案未开封且材料完整，应尽快将其存放到当地的人才市场、人社局或教育局。如果档案已开封或损坏，需要寻找毕业学校进行激活。对于非全日制本科档案，需要与之前的档案一起存档，不能作为主档案，只能作为附加材料。

建议

尽快存档：专升本的档案不应长时间放在自己手中，以免丢失、损坏或影响未来的升学、就业等。

选择合适的存档机构：根据个人的工作情况、档案存放历史和未来需求，选择最合适的存档机构。

咨询专业机构：如果不清楚如何存档，可以咨询当地的人才交流中心或相关教育机构，获取专业的指导和帮助。