山西专升本的管理主要归 山西省招生考试管理中心负责。具体职责包括制定招生、考试及录取管理工作的实施方案及相关政策措施，负责全省普通高校专升本招生考试、中等职业学校对口升学招生考试等综合性考试和录取管理工作，以及命题与题库建设组织管理和研究工作等。此外，省教育厅也参与制定政策和招生计划，而具体的考试组织、监督和管理则由省级教育厅指定的有关部门负责完成。

因此，对于山西专升本的管理，可以明确的是，它由省招生考试管理中心负责，同时省教育厅和相关部门也参与指导和监督。