兰州的公办大学排名如下：

1. 兰州大学

全国排名：第33位

级别："世界高水平大学"

特色：化学、物理学、地球科学等领域具有高国际声誉，尤其在干旱环境与生态研究方面领先全国。

2. 西北师范大学

全国排名：第109位

级别："中国高水平大学"

特色：以师范教育为主，文科和教育学科实力突出，尤其在教育学、心理学和汉语言文学等领域有显著影响力。

3. 兰州交通大学

全国排名：第150位

级别："区域一流大学"

特色：以工科见长，尤其在交通运输工程、土木工程、铁路工程等领域有较强科研实力。

4. 兰州理工大学

级别：甘肃省高水平大学和“一流学科”建设高校

5. 甘肃中医药大学

级别：本科层次

6. 西北民族大学

级别：本科层次

7. 甘肃农业大学

级别：本科层次

8. 甘肃政法大学

级别：本科层次

9. 兰州财经大学

级别：本科层次

10. 兰州城市学院

级别：本科层次

请注意，排名信息可能会随着时间和不同评价机构的标准有所变化，请以教育部门公布的最新权威信息为准