当前全国质量管理工程专业的大学排名如下：

1. 清华大学

2. 同济大学

3. 国防科技大学

4. 北京航空航天大学

5. 天津大学

6. 哈尔滨工业大学

7. 上海交通大学

8. 浙江大学

9. 合肥工业大学

10. 北京理工大学

以上排名根据最近更新的信息整理得出，具体排名可能会根据不同的评价标准和时间点有所变化。