当前上海拍卖公司的排名情况如下：

1. 上海朵云轩拍卖有限公司

2. 上海德善拍卖有限公司

3. 上海拍卖行有限责任公司

4. 上海泓盛拍卖有限公司

5. 海青莲阁拍卖有限责任公司

6. 上海东方国际商品拍卖有限公司

7. 上海元亨利贞拍卖有限公司

8. 上海大众拍卖有限公司

9. 上海道明拍卖有限公司

10. 上海长城拍卖有限公司

这些排名是根据企业的成交率、纳税额、企业净资产增长额、社会服务体现情况来综合评定的。