中考外地户口510分能上公立高中的可能性取决于以下几个因素：

1. 该地区的招生政策：不同地区的招生政策可能有所不同，有些地区可能会对本地户口或少数民族等有优惠政策，而对外地户口则相对严格。因此，需要先了解该地区的招生政策和相关要求。

2. 该学校的招生情况：不同学校的招生情况也可能会有所不同，有些学校可能会对分数要求比较高，而有些学校则可能会相对宽松。因此，需要先了解该学校的招生情况和相关要求。

3. 其他因素：除了分数和招生政策外，还有一些其他因素也可能会影响是否能够被录取，比如面试表现、特长等。因此，需要综合考虑多个因素。

总的来说，中考外地户口510分能否上公立高中的可能性并不是很大，但也不是完全没有可能。建议考生可以多了解相关信息，制定合理的备考计划，并在考试前做好充分准备。