根据提供的信息，以下是山西专业绘画机构的排名信息：

1. Lucky乐绘生活DIY·画画·暴力熊（茂业天地店）

2. 莫梵美术小型公司

3. 腾飞成人零基础自助DIY绘画体验小型公司

4. 第一画室

5. 大墨蒲公英素质美校（北）

6. 莜炫成人美术

7. 山外美术教育

8. 唐晋画室

9. 大卫美术教育

10. 太原小店诚信画室

请注意，排名可能会随着时间和各种因素（如教学质量、师资力量、设施更新等）的变化而有所调整。建议在选择绘画机构时，还需考虑个人具体需求，包括课程设置、师资力量、教学环境等因素。