可以多次报考专升本的省份及次数如下：

广东省：

拥有广东省户籍的同学可以多次报考广东省专升本，具体次数没有明确限制，但建议是3次以内。

天津市：

天津户籍的考生可以无限次报考专升本，非天津户籍的考生在应届那年只能报考一次。

辽宁省：

辽宁省内专科学校毕业证书的应、往届毕业生（报考退役士兵）均可报考，无任何年龄限制。

浙江省：

浙江专升本有多次机会。

海南省：

海南专升本有多次机会。

综上所述， 广东省、天津市和辽宁省的专升本考试次数较多，具体次数建议以当地教育考试院发布的信息为准。