根据提供的信息，以下是常州市教育局直属的部分学校列表：

1. 常州市第一中学

2. 常州市第三中学

3. 常州市北郊中学

4. 常州市新桥中学

5. 常州市实验初级中学

6. 常州市第五中学

7. 常州市青龙中学

8. 常州市正衡中学

9. 常州市西夏墅中学

10. 常州市第二中学

11. 常州市勤业中学

12. 常州市新闸中学

13. 常州市河海中学

14. 常州市田家炳中学

15. 常州市高级中学

16. 常州市同济中学

17. 常州市小河中学

18. 常州市花园中学

19. 常州市清潭中学

20. 常州市理想中学

请注意，这个列表可能不是完整的，且随着时间的推移，可能会有新的学校加入或现有的学校发生变化。建议联系常州市教育局或访问官方网站获取最新信息