根据您提供的信息，您想要了解的是理工类全省位次40971能报考哪些大学。由于您没有提供具体的省份和年份，我将基于一般情况给出一些参考建议。

首先，您需要查看目标省份的高考录取分数线以及各个大学的录取情况。通常情况下，您可以参考最近几年的大学录取分数线，以及不同大学的录取位次，来判断自己是否有资格报考某个大学。

以福建工程学院为例，根据您提供的信息，如果参考的是2014年和2015年的数据，那么理工类全省位次40971应该高于2015年的497分，低于2014年的507分。因此，符合最低录取分数线的福建工程学院的相关专业可能包括土木工程系、建筑与规划系、机械设计制造及其自动化系、电子信息与电气工程系、材料科学与工程系、环境与设备工程系、经济管理系、工程管理系、数理系和计算机与信息科学系等。

请注意，这些信息是基于历史数据的推测，实际情况可能会有所不同。建议您查看最新的高考招生简章和录取分数线，以获得最准确的信息。

如果您需要更具体的建议，请提供您所在的省份和年份，以便我能提供更精确的指导