在2024年河南最古老的大学排名中，河南大学位列第二，仅次于郑州大学。以下是具体的排名情况：

郑州大学

郑州大学凭借省会支持以及综合性学科优势稳坐老大哥位置，成为中部地区高等教育的重要基地。学校在多个学科领域有着显著的研究成果，特别是在材料科学和工程技术方面享有盛誉。

河南大学

河南大学作为悠久历史的传统高校，位居第二。河南大学在多个学科领域也有着显著的研究成果。

河南师范大学

河南师范大学位列第三。

河南农业大学

河南农业大学位列第四。

河南科技大学

河南科技大学位列第五。

建议：

郑州大学和河南大学在河南省乃至全国都有较高的知名度和影响力，两所学校在各自的学科领域都有显著的优势和研究成果。

河南师范大学、河南农业大学和河南科技大学也各有特色，可以根据个人兴趣和职业规划，选择适合自己的学校进行报考。