当前问题的答案是：2024年“外研社·国才杯”全国大学生外语能力大赛的校赛开始时间为2024年10月13日。具体安排如下：

英语综合能力和笔译校赛：时间为9:30-11:00。

英语口笔译和演讲校赛：时间为10月13日16:00-18:00。

多语种组（日语/韩语）线下初赛：具体安排等候日语系和朝鲜语系通知。

请参赛学生按照官方通知和安排，准时参加线上或线下的比赛