长沙市的私立学校包括中小学、幼儿园、培训学校、高等职业院校和非学历教育高等学校。根据最新的可靠数据来源，我们可以得出以下分类的私立学校数量：

中小学校

包括初中和小学，根据2018年的数据，共有45所。

幼儿园

根据2018年的数据，共有1448所。

培训学校

包括各类培训机构，根据2018年的数据，共有726所。

高等职业院校

根据2024年的数据，共有14所。

非学历教育高等学校（专修学院）

根据2018年的数据，共有26所。

综合以上数据，长沙市的私立学校总数约为：

45所中小学校 + 1448所幼儿园 + 726所培训学校 + 14所高等职业院校 + 26所非学历教育高等学校 = 2359所

请注意，这些数据来自不同的时间点和来源，因此总数可能会有所不同。建议在实际应用中，查阅最新的官方数据以获得最准确的数字。