姜堰区的私立初中包括：

私立荣汉初级中学：

成立于1940年，为纪念捐资办校的蔡荣汉先生而得名。1942年改名为存容学塾，1947年恢复荣汉初中之名。1951年与苏北溱潼初级中学并迁入现址，1956年增设高中部，更名为“泰县姜堰中学”。

姜堰五中：

创建于1905年，是姜堰市校史最长的完全中学。前身是一所教会学校，即私立培心书院，后易名为培心中学、培正中学等。1952年由人民政府接办，命名为姜堰市第五中学。

励才实验中学：

位于苏中地区，是一所名校，虽然学费极高，但办学质量高。

建议您根据具体需求和孩子的学术表现，选择合适的私立初中。