在常州选择自考机构时，可以考虑以下几个因素：

机构声誉：

选择知名度高、口碑好的机构，例如常州大学继续教育学院、常州开放大学、常州新东方培训学校等。

师资力量：

优秀的教师团队是保证教学质量的关键，选择有丰富教学经验的教师授课的机构。

课程设置：

全面的课程设置能够满足不同学员的需求，选择课程种类丰富、更新及时的机构。

通过率：

高通过率是衡量机构教学质量的一个重要指标，可以通过网络搜索或询问在读学员获取信息。

学员评价：

了解其他学员的学习体验和评价，可以帮助你更全面地了解机构的教学和服务质量。

学费与学习安排：

合理的学费和灵活的学习安排是选择自考机构时需要考虑的因素，确保不会给生活带来过大压力。

根据以上因素，你可以对比不同机构的优势和劣势，选择最适合自己的自考机构。