高考678分能上的大学包括：

1. 西安交通大学

2. 北京理工大学

3. 中国科学技术大学

4. 清华大学

5. 中国科学院大学

6. 南京大学

7. 北京大学

8. 北京航空航天大学

9. 浙江大学

10. 天津大学

11. 对外经济贸易大学

建议在选择学校时，除了考虑分数，还要结合自己的兴趣和性格，选择最适合自己的专业和学校。