山西省的公办高职院校包括但不限于以下几所：

山西工程职业学院

创办时间：

1952年（合并组建于2019年）

属性：公办全日制高等职业院校

特点：国家示范性高等职业院校、国家优质高等职业院校，国家首批现代学徒制试点单位。

山西职业技术学院

创办时间：2003年

属性：普通高等职业技术院校

特点：被评为全国高职高专人才培养工作办学水平“优秀等级”院校，国家示范性骨干高职院校建设单位。

山西警官职业学院

创办时间：

1964年

属性：为政法系统培养、培训人民警察的高职院校

特点：在警察管理、刑事侦查、司法警务等专业方面具有教学经验和专业优势。

山西药科职业学院

属性：高等职业院校

特点：王牌专业包括食品营养与检测、中药学、药品质量与安全等。

山西艺术职业学院

创办时间：

1958年

属性：全日制普通高职院校

特点：山西省首批示范性高职院校，注重实践能力培养。

晋城职业技术学院

创办时间：2001年5月17日

属性：公办全日制综合类高职院校

特点：由四校合并组建，设有多个系和大专专业，实现了国家1+X证书制度试点全覆盖。

山西交通职业技术学院

属性：公办全日制高等职业院校

特点：提供多样化的交通相关专业教育。

山西水利职业技术学院

属性：公办全日制高等职业院校

特点：专注于水利领域的专业教育。

山西建筑职业技术学院

属性：公办全日制高等职业院校

特点：提供建筑领域的专业教育。

山西煤炭职业技术学院

属性：公办全日制高等职业院校

特点：专注于煤炭行业的专业教育。

以上信息根据最近更新的数据整理而来，具体学校名单和排名可能会随着时间和政策有所变化，建议直接咨询相关教育部门或访问官方网站获取最新信息