根据最新的排名信息，厦门大学在福建省内的排名情况如下：

厦门大学：位列全国第19位，是福建省无可争议的最强高校。

福州大学的排名情况如下：

福州大学：位列全国第66位，在福建省内排名第二。

这两所大学都是国家重点支持的“双一流”和“211工程”大学，各自在各自的领域有着较强的竞争力和影响力