纯数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础数学课程

数学分析：包括极限、微积分、级数理论、多项式、函数等基本概念和理论。

线性代数：涉及向量、矩阵、线性方程组、行列式、特征值与特征向量、线性空间等基本概念和理论。

概率论与数理统计：包括概率论、随机变量、分布函数、数字特征、大数定律、中心极限定理、统计推断等基本概念和理论。

实变函数与泛函分析：包括测度论、勒贝格积分、巴拿赫空间、希尔伯特空间、线性算子等基本概念和理论。

代数学

抽象代数：如群论、环论、域论、伽罗瓦理论、代数几何等。

高等代数：包括线性方程组、矩阵理论、向量空间等内容。

几何学

线性几何、 欧几里得几何、 非欧几何、 微分几何、 拓扑学等。

拓扑学

基础拓扑、 代数拓扑、 几何拓扑等。

数学物理方法

数学物理方程、 特殊函数、 数学建模等。

其他相关课程

数值分析：研究如何使用计算机解决数学问题，如数值解方程、模拟复杂系统等。

计算机编程、 数据结构、 算法设计与分析、 优化方法等。

数学史

研究数学的发展历史，包括重要人物、理论的演变等。

逻辑与哲学

研究数学的逻辑基础和哲学问题，如数学的公理化、证明的合理性等。

这些课程内容旨在培养学生在数学领域内的严密逻辑思维能力、抽象思考能力以及解决复杂问题的能力。不同学校的数学系在课程安排和学习难度上可能会有所不同，具体课程设置以所在学校的教育方案为准。