天门市内的公立寄宿学校包括：

1. 天门市江汉学校

性质：民办

特点：全封闭全日制寄宿，涵盖小学至高中。

2. 高新园九年一贯制学校

性质：公立

特点：预计2022年9月投入使用，包含小学和初中，办学规模4000人。

3. 北湖小学

性质：公立

特点：位于广沟北路与华侨大道交汇处东北角，周边有其他教育资源。

4. 东湖九年一贯制学校

性质：公立

特点：位于东江大道以东，提供丰富的教育、教学资源。

请注意，以上信息可能随时间变化，建议联系当地教育部门或学校获取最新信息