无锡的私立小学包括以下几所：

无锡外国语学校小学部

无锡育才外国语小学

无锡市金桥小学

无锡市湖滨小学

无锡市新安小学

金桥双语学校

侨谊学校

无锡市大桥学校

无锡市太湖实验学校

无锡市民办辅仁小学

无锡崇文高中附属小学部（民办）

无锡光华学校

无锡南洋国际学校

无锡金桥双语实验小学

无锡市大桥实验学校小学部

无锡市侨谊实验小学

无锡市梁溪区清和学校

无锡市梁溪区金城学校

无锡市梁溪区连元英禾双语学校

这些学校提供不同的教育理念和教学方法，注重学生的全面发展。建议家长和学生根据自身需求选择合适的学校进行详细了解。