可以无限次专升本的省份包括：

广东省：

无论户籍在哪里，只要是在广东省就读专科的学生，都可以无限次参加专升本考试。

辽宁省：

不仅不限辽宁省户籍，只要是辽宁省内的专科生都可以报考专升本。

天津市：

天津户籍的学生在天津内没有次数限制，非天津户籍但在天津读专科的学生只有一次机会。

综上所述，广东、辽宁和天津这三个省份的专升本政策允许学生无限次报考。建议符合条件的学生充分利用这些政策，多次尝试以提高升本成功率。