湖南数学竞赛的考试内容主要包括以下几个方面：

高中数学知识：

包括集合、函数、三角、不等式、数列、解析几何、立体几何、导数等，这些内容在难度和深度上都会有所提升，以符合竞赛的要求。

数学分析：

涉及极限、导数、积分、微分方程等内容，这些是数学中的基础且重要的部分，对于理解和解决更复杂的数学问题至关重要。

高等代数：

包括线性代数、矩阵论、群论、环论、域论等内容，这些内容在数学的各个分支中都有广泛的应用，是理解现代数学的重要基础。

几何与拓扑：

包括平面几何、立体几何、欧几里得几何、非欧几里得几何、拓扑学等内容，这些内容在数学竞赛中经常出现，要求考生有扎实的几何基础和对几何概念深入的理解。

数论：

包括初等数论、高等数论、代数数论、解析数论等内容，数论问题往往需要较强的逻辑思维和创造性的解题方法。

数学证明：

要求考生能够进行严密的数学证明，这是数学竞赛中非常重要的一部分，能够考察考生的逻辑思维和数学素养。

数学建模：

考察考生应用数学知识解决实际问题的能力，这要求考生不仅要有深厚的数学基础，还要有较好的创新能力和解决实际问题的能力。

选择题和填空题：

选择题通常包含多个选项，只有一个正确答案，主要考察考生的知识掌握程度和解题技巧；填空题则要求考生在有限的时间内快速准确地填写答案，考察考生的思维敏捷性和计算能力。

解答题：

解答题通常包含多个小问，需要考生逐步解答，考察考生的综合分析能力和解题的完整性。

建议参赛学生在准备数学竞赛时，系统复习高中数学知识，强化数学分析、高等代数、几何与拓扑、数论等核心内容，多做相关题目，培养解题思维和技巧，同时注重数学证明和数学建模能力的培养。