专升本向量组可以通过以下方式表示：

平面向量

平面向量可以用坐标表示，记作 $mathbf{a} = （x, y）$，其中 $x$ 和 $y$ 分别是向量在坐标系中的横纵坐标。

空间向量

空间中的向量可以用坐标表示，记作 $mathbf{a} = （x, y, z）$，其中 $x, y, z$ 分别是向量在空间坐标系中的三个坐标。

向量组的线性组合

给定向量组 $mathbf{A} = {mathbf{a}_1, mathbf{a}_2, ldots, mathbf{a}_m}$，对于任何一组实数 $k_1, k_2, ldots, k_m$，表达式 $k_1mathbf{a}_1 + k_2mathbf{a}_2 + ldots + k_mmathbf{a}_m$ 称为向量组的一个线性组合。

向量组的线性表示

如果存在一组数 $lambda_1, lambda_2, ldots, lambda_m$ 使得 $mathbf{b} = lambda_1mathbf{a}_1 + lambda_2mathbf{a}_2 + ldots + lambda_mmathbf{a}_m$，则称向量 $mathbf{b}$ 是向量组 $mathbf{A}$ 的线性表示。

示例

假设有一个向量组 $mathbf{A} = {mathbf{a}_1, mathbf{a}_2, mathbf{a}_3}$，其中：

$$mathbf{a}_1 = begin{pmatrix} 1 2 3 end{pmatrix}, quad mathbf{a}_2 = begin{pmatrix} 4 5 6 end{pmatrix}, quad mathbf{a}_3 = begin{pmatrix} 7 8 9 end{pmatrix}$$

如果我们要表示向量 $mathbf{b} = begin{pmatrix} 10 15 20 end{pmatrix}$，我们需要找到一组数 $k_1, k_2, k_3$ 使得：

$$mathbf{b} = k_1mathbf{a}_1 + k_2mathbf{a}_2 + k_3mathbf{a}_3$$

通过解线性方程组：

$$begin{cases}