厦门的正牌大学包括以下几所：

厦门大学

成立于1921年，是中国近代教育史上第一所华侨创办的大学，国内最早招收研究生的大学之一，被誉为“南方之强”和“中国最美大学”。

集美大学

集美大学是福建省重点建设高校，由交通运输部、福建省、自然资源部与福建省、福建省与厦门市共建，是一流大学和一流学科建设高校。

厦门理工学院

学校最早可追溯至1978年厦门市政府开办的工业、建筑、财经等大专班，1981年创建鹭江职业大学，后更名为厦门理工学院。

厦门医学院

是一所专门以医药类人才培养为主的大学，整体办学实力位居福建省医药类院校前列。

厦门华厦学院

属于民办大学。

厦门工学院

属于民办大学。

集美大学诚毅学院

是集美大学的二级学院。

厦门海洋职业技术学院

属于专科学校。

厦门城市职业学院

属于专科学校。

厦门演艺职业学院

属于专科学校。

厦门华天涉外职业技术学院

属于专科学校。

厦门兴才职业技术学院

属于专科学校。

厦门软件职业技术学院

属于专科学校。

厦门南洋职业学院

属于专科学校。

这些是厦门市内较为知名和正规的大学，涵盖了本科和专科层次。建议学生在选择学校时，可以综合考虑学校的教学质量、专业特色、地理位置等因素。