第一问不可以用角角边证。这是因为一、角角边不足以说明两三角形全等；二、你所说角角边条件应该是指∠DBC=∠CFD，∠BCD=∠FDC以及两三角形的公共边CD，但这种条件下对应边是BC与FD，BD与FC以及CD本身，对于欲证CD=BC无效。

正确做法：由DE∥BC、CF∥BD证BCFD是平行四边形得DF=BC,推及EF=DE=BC/2；

由对角线互相平分证ADCF是平行四边形得AF=CD；

由CF∥AB得AF=BC，从而CD=BC。

第二问是用两组对应角分别相等证明相似的，但因为是等腰三角形，对应的要求明显减弱了，可以这样叙述：由(1)知道∠DBC=∠BDC=∠BAF，而∠DBC=∠BDG，∠BAF=∠G,

∴∠DBC=∠BDC=∠BDG=∠G,⊿BCD∽⊿GBD。