1）

可用反证法：假设EF和AD不平行。则过E作EG∥AD交AF于G,则F不再EG所在的直线上。

EG∥AD∥BC，所以EG∥BC，所以BCEG共面，ADEG共面，

因为BCEF共面，所以BCEFG共面；所以F位于面BCEG上

因为ADEF共面，所以ADEFG共面，所以F位于面ADEG上，

所以F位于面BCEG和面ADEG的交线EG上，和做出假设后得出的推论矛盾。

所以假设不成立。所以EF∥AD∥BC,所以EF∥BC。

2）

过B作BH⊥AD于H，因为DE⊥面ABCD,所以DE⊥BH，所以BH⊥面ADEF;

所以BH是三棱锥B-DEF底面DEF的高h；

角BAD=60°，AB=2，所以BH=h=√3；

DE⊥面ABCD，所以DE⊥AD;EF∥AD，所以DE⊥EF，

DE=EF=1，所以△DEF的面积S=DE*EF/2=1/2;

所以三棱锥B-DEF的体积V=Sh/3=√3/6