用反证法。

假设,tan1°为有理数

则根据tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

有tan2°=(tan1°+tan1°)/(1-tan1°*tan1°)也是有理数

继而有tan3°也为有理数

...tan30°也为有理数

...

可是tan30°=√ 3是一个无理数

tan60°也是无理数

所以,tan1°为有理数不成立

所以其为无理数