解:过(-2,0)与y等于x的立方的切线唯一确定，可以先求出该切线。

设与y=x³的切点为(m,m³)，则切线斜率为k=3m²(就是导数值)

则k=3m²=(m³-0)/(m+2)，解出m=-3.

k=27切线为y=27x+54.

上述切线与y=ax²+15x-9相切。

联立y=27x+54与y=ax²+15x-9得ax²-12x-63=0，相切得有唯一交点，得

判别式=0，所以12²+4a×63=0，解出a=4/7