标准分数（Standard Score），也称为Z分数（Z-score），是一种统计测量，用于表示一个数值相对于整个数据集的平均值的距离，这个距离是以标准差为单位的。标准分数的计算公式如下：

[ Z = frac{X - mu}{sigma} ]

其中：

（ Z ） 是标准分数。

（ X ） 是需要标准化的原始分数。

（ mu ） 是数据集的平均值。

（ sigma ） 是数据集的标准差。

如果 （ X ） 大于 （ mu ），则 （ Z ） 为正数；如果 （ X ） 小于 （ mu ），则 （ Z ） 为负数。标准分数的绝对值表示了 （ X ） 相对于平均值的距离，以标准差为单位。

标准分数的主要特点和作用包括：

1. 它允许不同数据集或不同测试之间的分数进行比较，因为它们都是以标准差为单位。

2. 标准分数的平均值为0，标准差为1，这使得分数之间的差异更容易解释。

3. 标准分数可以用于了解一个分数在分布中的相对位置。

4. 标准分数有助于进行不同学科成绩的标准化比较，因为它们消除了不同测试难度的影响。

标准分数在教育、心理测量和统计分析中广泛应用，帮助研究者分析数据并作出结论