当您遇到对方付款后不给开发票的情况时，可以采取以下措施来解决问题：

沟通协商

首先尝试与对方沟通，明确表达您需要发票的诉求，并了解对方拒绝开具发票的原因。

书面催款

如果沟通无果，可以向对方发送书面催款函，要求在规定时间内开具发票。

投诉举报

向当地税务机关或消费者权益保护机构进行投诉举报，并提供详细的交易记录和沟通证据。

法律途径

如果以上方法都不能解决问题，您可以考虑通过法律途径维权，比如联系律师或法律援助机构，通过诉讼或调解解决纠纷。

收集证据

在整个过程中，确保收集和保存好所有相关的证据，如交易记录、聊天记录、催款函等，以便在需要时提供证明。

利用第三方协助

如果问题严重，可以寻求工商部门、税务部门等第三方的协助，要求对方提供发票。

请根据具体情况选择合适的解决方式，并注意时效性和证据的收集与保存。