当前衡阳市正在招聘的单位包括但不限于以下这些：

1. 衡阳市直宣传系统单位：

衡阳日报社

衡阳市衡州窑管理处（考古研究所）

衡阳市艺术研究所

衡阳市体育科研辅导站

衡阳市非物质文化遗产保护中心

衡阳市博物馆

衡阳市文艺创作交流中心

2. 教育机构：

湖南财经工业职业技术学院

衡阳市蔡伦科技中等职业学校

衡阳师范学院

南华大学附属第一医院

3. 医院：

南华附三医院

4. 国有企业：

衡阳衡钢国有企业

5. 政府部门：

南岳区人民检察院

6. 其他单位：

衡阳市人才发展集团有限公司

衡阳市广播电视台

常宁市纪委监委中共常宁市委组织部中共常宁市委社会工作部

衡阳市南华大学经济管理与法学学院

衡阳市青少年宫

衡阳市高新技术产业开发区

衡阳市雁峰区贝可生日蛋糕坊

衡阳旺达机动车驾驶员培训有限公司

请注意，以上信息可能并非完整列表，且具体招聘要求和时间可能有所变动。建议直接联系相关单位或访问官方网站获取最新招聘信息