标准差（Standard Deviation，又称均方差）是 总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根，用于衡量数据的离散程度。在概率统计中，标准差最常用于表示统计分布的程度，并且能够反映一个数据集的离散程度。

标准差的计算公式如下：

对于一组数据 （X_1, X_2, X_3, ldots, X_n），其平均值（算术平均值）为 （mu），标准差 （sigma） 的计算公式为：

[

sigma = sqrt{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} （X_i - mu）^2}

]

其中，（n） 是数据的数量。

标准差具有以下性质：

非负数值：

标准差总是非负的。

与测量资料具有相同单位：

标准差的单位与数据的单位相同。

反映离散程度：

标准差越大，表示数据越分散；标准差越小，表示数据越集中。

标准差在多个领域有广泛应用，例如物理学中的测量精度、投资学中的回报稳定性、教育学中的学生成绩分布等。通过标准差，我们可以更好地理解和评估数据的分布情况，从而做出更准确的决策。