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密铺,也称为平面图形的镶嵌,是指 用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。这种排列方式在自然界和人工制品中都很常见,如地砖、马赛克和拼图等。密铺可以分为两类:对称密铺和非对称密铺。
密铺的条件包括:
四边形的每个内角在每个拼接点处只应出现两次,且相等的边无法互相重合。
任意三角形、任意凸四边形都可以密铺,而正多边形中只有正三角形、正方形和正六边形可以单独用于平移密铺。
例如,正六边形的每个内角都是120°,在每个拼接点处恰好能容纳3个内角,因此可以实现密铺。而正五边形的每个内角是108°,360°不是108°的整数倍,所以不能实现密铺。
综上所述,密铺是一种重要的几何概念,广泛应用于各种平面设计和装饰中。