电工操作证通常由以下机构负责办理：

1. 人力资源和社会保障局（人社局）

2. 安全生产监督管理局（安监局）

3. 职业技能鉴定中心

4. 市级电业局或供电局（针对《电工进网许可证》）

5. 当地住建局（针对建设行业的《电工特种作业操作证》）

办理流程一般如下：

1. 携带身份证复印件、学历证明和照片等材料，前往相关机构报名。

2. 参加理论及操作培训。

3. 经考核合格后，由相应的发证机构颁发电工操作证。

证书全国通用，并且需要定期复审和换证。

请根据您所在地区的具体情况，选择合适的机构进行办理。