医师执业证遗失的处理步骤如下：

挂失：

首先需要向颁发医师执业证的卫生健康行政部门申请挂失。

准备材料：

准备补办所需材料，通常包括个人身份证明、医师资格证书、报案证明等。

缴纳手续费：

根据当地规定缴纳相应的手续费。

登报声明：

在指定的报刊上刊登遗失声明，并保存好刊登证明。

等待制作及领取：

等待新的医师执业证制作完成并领取。

具体流程和所需材料可能因地区而异，建议向当地卫生健康行政部门咨询或查阅相关规定。