当前南通市正在招聘的医院包括：

南通市第四人民医院

招聘29名备案制人员，涵盖临床、护理、管理等岗位。

南通市口腔医院

南通大学附属南通口腔医院，招聘编外合同制人员29名。

南通市中西医结合医院

招聘编外合同制人员29名。

启东市人民医院

招聘事业编制工作人员21名。

南通市第一人民医院通州湾院区

招聘第三批备案制人员60名。

如东县部分医疗卫生单位

招聘高层次人才54名。

南通市通州区人民医院

招聘高层次人才10名。

南通市妇幼保健院

招聘第二批劳务派遣人员。

南通瑞慈医院

招聘临床医学岗位。

以上信息根据发布时间整理，具体招聘公告及详细报名条件、报名方式等，请参考相关医院的官方公告或联系医院人力资源部门获取最新信息