在莆田，初高中教育机构包括公立和私立学校，以下是一些知名的初高中教育机构：

公立学校

莆田市第一中学

莆田市第三中学

莆田市第四中学

莆田市第五中学

莆田市秀屿区东湖初级中学

莆田市荔城区北高镇岱峰初级中学

莆田市涵江区国欢镇中学

莆田市第二十五中学

私立学校

莆田市清源中学

莆田市博爱中学

莆田市浔中实验学校

仙游县私立第一中学

仙游现代中学

仙游县山立学校

仙游县第二道德中学

仙游县第三华侨中学

仙游县海平初级中学

莆田市私立实验中学

青璜中学

银河学校

私立笏石实验中学

金石中学

枫亭山立学校

南方学校（原南少林武术学校，现私立一中南方校区）

以上信息包含了不同区域的学校，包括城厢区、荔城区、涵江区、秀屿区和仙游县。您可以根据自己的地理位置和需求选择合适的学校。如果您需要更详细的信息，比如学校的教学质量、师资力量、设施条件等，请告知，我会尽力提供帮助