自考项目管理专业的最快拿证时间取决于多个因素，包括考生的学习能力、每次考试的通过率以及每年可参加的考试次数。一般情况下，项目管理专业需要考约15门课程。

以理想的状况计算，如果考生每次考试都能一次性通过所有科目，并且考虑到各省每年有2-4次考试机会，每次最多可以报考4门课程，那么最快可以在1.5年左右完成所有考试并申请毕业。

然而，实际情况可能因个人学习能力、考试难度等因素有所不同。如果考生在某门课程上多次未能通过，那么毕业时间将相应延长，没有固定的时间限制。

综上所述，自考项目管理专业理论上最快可以在1.5年左右完成，但实际毕业时间可能因个人情况而异