永新县内的公办高中包括：

1. 永新县第二中学

地址：位于永新县东华岭上，禾水河旁。

简介：成立于2004年，是整合教育资源后新建的一所重点高中，2009年升级为江西省重点中学。

2. 永新中学

简介：具体信息未提供，但根据名称，它可能是永新县内另一所重要的公办高中。

3. 禾川中学

简介：具体信息未提供，但根据名称，它可能是永新县内另一所公办高中。

4. 石桥中学

地址：位于永新县石桥镇石桥街。

简介：具有悠久的历史，环境优美，靠近自然景观。

5. 永新第三中学

地址：位于永新县埠前镇。

简介：具体信息未提供，但根据名称，它可能是永新县内另一所公办高中。

6. 芦溪中学

地址：位于永新县芦溪乡古竹村。

简介：具体信息未提供，但根据名称，它可能是永新县内另一所公办高中。

请注意，以上信息可能不全面，建议联系当地教育部门或学校获取最新和详细的信息